Pytorch 系列 - 3. MINIST 数据

Pytorch 系列 - 3. 利用 CNN 搭建 MNIST 手写数字识别系统

引言

手写数字识别是深度学习领域的 “Hello World” 项目，也是计算机视觉入门的最佳实践。本文将详细解析一个完整的MNIST手写数字识别项目，从数据加载、模型构建、训练优化到性能评估，全面掌握CNN图像分类的核心技术。

目录

  1. MNIST数据集详解
  2. 数据预处理与增强
  3. CNN网络架构设计
  4. 训练流程与优化策略
  5. 模型评估与可视化
  6. 常见问题与优化建议

一、MNIST数据集详解

1.1 什么是MNIST？

MNIST（Modified National Institute of Standards and Technology）是机器学习领域最著名的数据集之一，包含70,000张手写数字图像：

\[ \varphi = 1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\cdots} } } \]

  • 训练集：60,000张图像
  • 测试集：10,000张图像
  • 图像尺寸：28×28像素的灰度图
  • 类别数量：10类（数字0-9）
regular

1.2 使用torchvision加载数据

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from torchvision import datasets, transforms

# 下载并加载MNIST数据集
mnist_train = datasets.MNIST(
    root="./dataset",
    train=True,
    download=True,
    transform=transforms.ToTensor()
)

关键参数说明：

  • root：数据存储路径，会自动创建MNIST子目录
  • train：True加载训练集，False加载测试集
  • download：首次运行时自动从网络下载
  • transform：数据转换操作，这里将PIL图像转为Tensor

数据存储结构： 

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./dataset/
└── MNIST/
    ├── raw/          # 原始.gz压缩文件
    └── processed/    # 处理后的.pt缓存文件

1.3 DataLoader：高效的数据加载器

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from torch.utils.data import DataLoader

train_loader = DataLoader(
    dataset=train_dataset,
    batch_size=64,
    shuffle=True,
    num_workers=0
)

DataLoader的作用：

  1. 批处理（Batching）：将样本组织成批次，提高GPU利用率
  2. 打乱（Shuffling）：随机化训练顺序，避免模型记忆样本顺序
  3. 并行加载（Multi-processing）：通过num_workers加速数据读取

最佳实践： - 训练集：shuffle=True，打破样本相关性 - 测试集：shuffle=False，保持评估一致性 - batch_size：根据显存调整，常用32/64/128 - num_workers：Windows建议0，Linux/Mac可设为4-8

二、数据预处理与标准化

2.1 为什么需要数据预处理？

原始图像像素值范围是[0, 255]，直接输入神经网络会导致：

  1. 梯度爆炸/消失：数值过大导致梯度不稳定
  2. 收敛缓慢：不同特征量级差异大，优化困难
  3. 激活函数饱和：超出激活函数有效区间

2.2 标准化流程

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transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),                              # 步骤1
    transforms.Normalize(mean=(0.1307,), std=(0.3081,)) # 步骤2
])

步骤1：ToTensor() - 将PIL图像/NumPy数组转为PyTorch张量 - 形状变换：[H, W, C] → [C, H, W] - 像素归一化：[0, 255] → [0, 1]

步骤2：Normalize() - 公式：output = (input - mean) / std - MNIST的全局统计值： - 均值（mean）= 0.1307 - 标准差（std）= 0.3081 - 结果：数据分布近似标准正态分布N(0, 1)

2.3 标准化的数学原理

对于每个像素值 \(x\)，标准化操作为：

\[ x_{normalized} = \frac{x - \mu}{\sigma} \]

其中 \(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差。标准化后的数据具有： - 均值为0 - 标准差为1 - 消除量纲影响

为什么使用0.1307和0.3081？

这两个值是通过计算整个MNIST训练集的全局均值和标准差得到的：

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# 计算MNIST训练集的全局统计值
mean = train_data.mean() / 255.0  # ≈ 0.1307
std = train_data.std() / 255.0    # ≈ 0.3081

三、CNN网络架构设计

3.1 卷积神经网络基础

卷积神经网络（CNN）是专门处理图像数据的深度学习架构，主要由以下组件构成：

  1. 卷积层（Convolutional Layer）：特征提取
  2. 激活函数（Activation）：引入非线性
  3. 池化层（Pooling Layer）：降维与特征选择
  4. 全连接层（Fully Connected Layer）：分类决策

3.2 模型架构详解

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class MNIST_CNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MNIST_CNN, self).__init__()
        
        # 第一卷积模块
        self.conv1 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(1, 10, kernel_size=5),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2)
        )
        
        # 第二卷积模块
        self.conv2 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(10, 20, kernel_size=5),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2)
        )
        
        # 全连接模块
        self.fc = nn.Sequential(
            nn.Flatten(),
            nn.Linear(320, 50),
            nn.Linear(50, 10)
        )

3.3 特征图尺寸计算

输入层：[batch_size, 1, 28, 28]

第一卷积模块： - Conv2d(1→10, 5×5)：[B, 1, 28, 28] → [B, 10, 24, 24] - 计算公式：\(H_{out} = H_{in} - kernel\_size + 1 = 28 - 5 + 1 = 24\) - MaxPool2d(2×2)：[B, 10, 24, 24] → [B, 10, 12, 12] - 每个维度缩小一半：\(24 \div 2 = 12\)

第二卷积模块： - Conv2d(10→20, 5×5)：[B, 10, 12, 12] → [B, 20, 8, 8] - \(H_{out} = 12 - 5 + 1 = 8\) - MaxPool2d(2×2)：[B, 20, 8, 8] → [B, 20, 4, 4] - \(8 \div 2 = 4\)

全连接层： - Flatten：[B, 20, 4, 4] → [B, 320] - \(20 \times 4 \times 4 = 320\) - Linear(320→50)：[B, 320] → [B, 50] - Linear(50→10)：[B, 50] → [B, 10]

输出层：[batch_size, 10]，10个logits对应10个类别

3.4 关键层详解

卷积层（Conv2d）

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nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size)

作用：通过卷积核滑动提取局部特征

参数： - in_channels：输入通道数（灰度图=1，RGB=3） - out_channels：输出通道数（特征图数量） - kernel_size：卷积核大小（常用3×3, 5×5）

特点： - 局部连接：只关注局部区域 - 权重共享：同一卷积核扫描整个图像 - 参数量：\(kernel\_size^2 \times in\_channels \times out\_channels\)

激活函数（ReLU）

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nn.ReLU()

公式：\(ReLU(x) = max(0, x)\)

优点： - 计算简单，训练速度快 - 缓解梯度消失问题 - 引入非线性，增强模型表达能力

池化层（MaxPool2d）

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nn.MaxPool2d(kernel_size=2)

作用： - 降低特征图空间维度 - 减少参数量和计算量 - 提供平移不变性

MaxPooling vs AvgPooling： - MaxPooling：取区域最大值，保留显著特征 - AvgPooling：取区域平均值，保留整体信息

四、训练流程与优化策略

4.1 完整训练流程

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def train(model, train_loader, optimizer, epoch):
    model.train()  # 设置为训练模式
    
    for i in range(epoch):
        for batch_idx, data in enumerate(train_loader):
            # 1. 数据加载
            inputs, labels = data[0].to(device), data[1].to(device)
            
            # 2. 清零梯度
            optimizer.zero_grad()
            
            # 3. 前向传播
            outputs = model(inputs)
            
            # 4. 计算损失
            loss = criterion(outputs, labels)
            
            # 5. 反向传播
            loss.backward()
            
            # 6. 参数更新
            optimizer.step()

4.2 训练循环关键步骤

步骤1：数据加载

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inputs, labels = data[0].to(device), data[1].to(device)
  • data是DataLoader返回的元组：(图像, 标签)
  • .to(device)：将数据移动到GPU/CPU

步骤2：清零梯度

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optimizer.zero_grad()

为什么需要？

PyTorch默认会累积梯度，如果不清零： 

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# 第一次backward
loss1.backward()  # grad = grad1

# 第二次backward（未清零）
loss2.backward()  # grad = grad1 + grad2  ❌错误！

正确做法： 

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optimizer.zero_grad()  # grad = 0
loss.backward()        # grad = grad_new ✓

步骤3-4：前向传播与损失计算

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outputs = model(inputs)         # 前向传播
loss = criterion(outputs, labels)  # 计算损失

CrossEntropyLoss详解：

\[ Loss = -\sum_{i=1}^{C} y_i \log(\hat{y}_i) \]

其中： - \(y_i\)：真实标签的one-hot编码 - \(\hat{y}_i\)：经过softmax的预测概率

内部实现： 1. 对logits应用softmax：\(\hat{y}_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{C} e^{z_j}}\) 2. 计算负对数似然损失

步骤5-6：反向传播与参数更新

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loss.backward()    # 反向传播：计算梯度
optimizer.step()   # 参数更新：应用梯度

反向传播原理：

通过链式法则计算损失对每个参数的偏导数：

\[ \frac{\partial L}{\partial w} = \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial w} \]

参数更新（SGD）：

\[ w_{new} = w_{old} - \eta \cdot \frac{\partial L}{\partial w} \]

其中 \(\eta\) 是学习率（learning rate）

4.3 优化器选择

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optimizer = optim.SGD(
    model.parameters(),
    lr=0.01,
    momentum=0.9
)

SGD with Momentum

标准SGD： \[ w_{t+1} = w_t - \eta \cdot g_t \]

带动量的SGD： \[ v_{t+1} = \beta \cdot v_t + g_t \] \[ w_{t+1} = w_t - \eta \cdot v_{t+1} \]

优点： - 加速收敛：借助历史梯度的“惯性” - 减少震荡：平滑梯度更新方向 - 跳出局部最优：动量帮助越过小的“山谷”

其他常用优化器

优化器 特点 适用场景
SGD 简单稳定 计算机视觉任务
Adam 自适应学习率 大多数深度学习任务
AdamW Adam + 权重衰减 Transformer模型
RMSprop 自适应学习率 RNN任务

4.4 学习率调度

固定学习率可能导致： - 初期：学习率过小，收敛慢 - 后期：学习率过大，无法收敛

常用策略：

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# 1. 阶梯式衰减
scheduler = optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)

# 2. 余弦退火
scheduler = optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max=100)

# 3. 自适应调整
scheduler = optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, patience=10)

五、模型评估与可视化

5.1 评估指标体系

准确率（Accuracy）

\[ Accuracy = \frac{正确预测数}{总样本数} \]

优点：直观易懂 缺点：类别不平衡时会误导

精确率（Precision）

\[ Precision = \frac{TP}{TP + FP} \]

含义：预测为正例中，真正为正例的比例

召回率（Recall）

\[ Recall = \frac{TP}{TP + FN} \]

含义：真实正例中，被正确预测的比例

F1分数

\[ F1 = 2 \cdot \frac{Precision \times Recall}{Precision + Recall} \]

含义：精确率和召回率的调和平均

5.2 使用sklearn生成分类报告

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from sklearn.metrics import classification_report

# 收集预测结果
y_trues, y_preds = [], []
model.eval()
with torch.no_grad():
    for x, y in test_loader:
        x = x.to(device)
        logits = model(x)
        preds = logits.argmax(dim=1).cpu()
        y_preds.extend(preds.numpy())
        y_trues.extend(y.numpy())

# 生成报告
print(classification_report(y_trues, y_preds, target_names=classes))

输出示例： 

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              precision    recall  f1-score   support

           0       0.98      0.99      0.99       980
           1       0.99      0.99      0.99      1135
           2       0.98      0.97      0.98      1032
           ...
    accuracy                           0.98     10000
   macro avg       0.98      0.98      0.98     10000
weighted avg       0.98      0.98      0.98     10000

5.3 混淆矩阵可视化

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from sklearn.metrics import confusion_matrix, ConfusionMatrixDisplay

# 计算混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_trues, y_preds)

# 可视化
disp = ConfusionMatrixDisplay(confusion_matrix=cm, display_labels=classes)
disp.plot(cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Confusion Matrix")
plt.show()

混淆矩阵解读：

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            预测
          0   1   2   ...
真  0   [950  0   2  ...]
实  1   [ 0  980  1  ...]
    2   [ 3   1  970 ...]
    ...
  • 对角线：正确预测数量
  • 非对角线：误分类情况
  • 行和：每个类别的真实数量
  • 列和：每个类别的预测数量

常见误分类分析： - 数字1和7容易混淆 - 数字4和9容易混淆 - 数字3和8容易混淆

5.4 模型预测流程

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model.eval()  # 评估模式
with torch.no_grad():  # 不计算梯度
    outputs = model(inputs)
    preds = outputs.argmax(dim=1)  # 取最大概率的类别

为什么需要model.eval()？

训练模式和评估模式的区别：

层类型 训练模式 评估模式
Dropout 随机丢弃神经元 保留所有神经元
BatchNorm 使用批次统计 使用全局统计
梯度计算 开启 关闭（配合no_grad）

六、常见问题与优化建议

6.1 代码中的潜在问题

问题1：全连接层缺少激活函数

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# 当前代码
self.fc = nn.Sequential(
    nn.Flatten(),
    nn.Linear(320, 50),
    nn.Linear(50, 10)  # ❌ 直接输出，缺少激活
)

# 改进版本
self.fc = nn.Sequential(
    nn.Flatten(),
    nn.Linear(320, 50),
    nn.ReLU(),          # ✓ 添加激活函数
    nn.Dropout(0.5),    # ✓ 添加Dropout防止过拟合
    nn.Linear(50, 10)
)

问题2：未创建checkpoints目录

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# 训练前添加
import os
os.makedirs('./checkpoints', exist_ok=True)

问题3：固定学习率

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# 添加学习率调度器
scheduler = optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)

# 训练循环中
for epoch in range(100):
    train_one_epoch()
    scheduler.step()  # 更新学习率

6.2 性能优化策略

1. 数据增强

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transform_train = transforms.Compose([
    transforms.RandomRotation(10),           # 随机旋转±10度
    transforms.RandomAffine(0, translate=(0.1, 0.1)),  # 随机平移
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])

效果：增加训练样本多样性，提升泛化能力

2. 批标准化（Batch Normalization）

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self.conv1 = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 10, kernel_size=5),
    nn.BatchNorm2d(10),  # 添加BN层
    nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=2)
)

优点： - 加速训练 - 允许更大学习率 - 减少对初始化的依赖

3. 残差连接（ResNet思想）

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class ResBlock(nn.Module):
    def __init__(self, channels):
        super().__init__()
        self.conv = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(channels, channels, 3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(channels),
            nn.ReLU(),
            nn.Conv2d(channels, channels, 3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(channels)
        )
    
    def forward(self, x):
        return F.relu(self.conv(x) + x)  # 残差连接

4. 混合精度训练

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from torch.cuda.amp import autocast, GradScaler

scaler = GradScaler()

for data in train_loader:
    optimizer.zero_grad()
    
    with autocast():  # 自动混合精度
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
    
    scaler.scale(loss).backward()
    scaler.step(optimizer)
    scaler.update()

效果：显存占用减少50%，训练速度提升2-3倍

6.3 超参数调优建议

超参数 推荐范围 调优策略
学习率 1e-4 ~ 1e-1 网格搜索/学习率查找器
batch_size 32 ~ 256 根据显存调整
卷积核大小 3×3, 5×5 小卷积核更常用
Dropout率 0.3 ~ 0.5 防止过拟合

6.4 调试技巧

检查数据维度

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print(f"Input shape: {inputs.shape}")
print(f"Output shape: {outputs.shape}")
print(f"Label shape: {labels.shape}")

可视化特征图

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def visualize_feature_maps(model, image):
    activation = {}
    
    def hook(name):
        def fn(module, input, output):
            activation[name] = output
        return fn
    
    model.conv1.register_forward_hook(hook('conv1'))
    
    with torch.no_grad():
        model(image)
    
    feat = activation['conv1'].squeeze()
    
    fig, axes = plt.subplots(2, 5, figsize=(12, 5))
    for i, ax in enumerate(axes.flat):
        ax.imshow(feat[i].cpu(), cmap='viridis')
        ax.axis('off')
    plt.show()

梯度检查

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# 检查梯度是否正常
for name, param in model.named_parameters():
    if param.grad is not None:
        print(f"{name}: grad_norm = {param.grad.norm():.4f}")

七、进阶扩展

7.1 模型压缩

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# 知识蒸馏
teacher_model = MNIST_CNN_Large()  # 大模型
student_model = MNIST_CNN_Small()  # 小模型

# 蒸馏损失
distillation_loss = F.kl_div(
    F.log_softmax(student_output / T, dim=1),
    F.softmax(teacher_output / T, dim=1),
    reduction='batchmean'
) * (T * T)

7.2 迁移学习

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# 加载预训练模型
pretrained_model = torch.load('mnist_best.pth')

# 冻结前面的层
for param in model.conv1.parameters():
    param.requires_grad = False

# 只训练分类器
optimizer = optim.Adam(model.fc.parameters(), lr=0.001)

7.3 模型集成

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# 投票集成
models = [model1, model2, model3]

predictions = []
for model in models:
    model.eval()
    with torch.no_grad():
        pred = model(inputs).argmax(dim=1)
        predictions.append(pred)

# 多数投票
final_pred = torch.mode(torch.stack(predictions), dim=0)[0]

八、总结

本文详细介绍了使用PyTorch构建MNIST手写数字识别系统的完整流程，涵盖了：

核心技术点： - 数据加载与预处理 - CNN网络架构设计 - 训练流程与优化 - 模型评估与可视化

关键要点： 1. 数据标准化是提升模型性能的基础 2. CNN通过卷积和池化提取图像特征 3. 合理的优化器和学习率调度至关重要 4. 多维度评估指标全面了解模型性能

优化方向： - 数据增强提升泛化能力 - Batch Normalization加速训练 - Dropout防止过拟合 - 混合精度训练提升效率

实践建议： - 从简单模型开始，逐步增加复杂度 - 重视数据质量和预处理 - 定期保存模型和可视化训练过程 - 使用TensorBoard监控训练指标

参考资源

官方文档

进阶阅读

代码仓库

附录：完整代码清单

A. 改进版模型

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class ImprovedMNIST_CNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(ImprovedMNIST_CNN, self).__init__()
        
        self.conv1 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(1, 32, kernel_size=3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(32),
            nn.ReLU(),
            nn.Conv2d(32, 32, kernel_size=3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(32),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2, 2),
            nn.Dropout2d(0.25)
        )
        
        self.conv2 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(64),
            nn.ReLU(),
            nn.Conv2d(64, 64, kernel_size=3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(64),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2, 2),
            nn.Dropout2d(0.25)
        )
        
        self.fc = nn.Sequential(
            nn.Flatten(),
            nn.Linear(64 * 7 * 7, 256),
            nn.BatchNorm1d(256),
            nn.ReLU(),
            nn.Dropout(0.5),
            nn.Linear(256, 10)
        )
    
    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = self.conv2(x)
        x = self.fc(x)
        return x

B. 完整训练脚本

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def train_improved(model, train_loader, val_loader, epochs=50):
    device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
    model = model.to(device)
    
    criterion = nn.CrossEntropyLoss()
    optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
    scheduler = optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(
        optimizer, mode='min', patience=5, factor=0.5
    )
    
    best_acc = 0.0
    history = {'train_loss': [], 'val_loss': [], 'val_acc': []}
    
    for epoch in range(epochs):
        # 训练阶段
        model.train()
        train_loss = 0.0
        
        for inputs, labels in train_loader:
            inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)
            
            optimizer.zero_grad()
            outputs = model(inputs)
            loss = criterion(outputs, labels)
            loss.backward()
            optimizer.step()
            
            train_loss += loss.item()
        
        # 验证阶段
        model.eval()
        val_loss = 0.0
        correct = 0
        total = 0
        
        with torch.no_grad():
            for inputs, labels in val_loader:
                inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)
                outputs = model(inputs)
                loss = criterion(outputs, labels)
                
                val_loss += loss.item()
                _, predicted = outputs.max(1)
                total += labels.size(0)
                correct += predicted.eq(labels).sum().item()
        
        # 记录指标
        train_loss /= len(train_loader)
        val_loss /= len(val_loader)
        val_acc = 100. * correct / total
        
        history['train_loss'].append(train_loss)
        history['val_loss'].append(val_loss)
        history['val_acc'].append(val_acc)
        
        print(f'Epoch {epoch+1}/{epochs}:')
        print(f'  Train Loss: {train_loss:.4f}')
        print(f'  Val Loss: {val_loss:.4f}, Val Acc: {val_acc:.2f}%')
        
        # 学习率调整
        scheduler.step(val_loss)
        
        # 保存最佳模型
        if val_acc > best_acc:
            best_acc = val_acc
            torch.save(model.state_dict(), 'best_model.pth')
            print(f'  Best model saved! (Acc: {best_acc:.2f}%)')
    
    return history

C. 可视化工具

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def plot_training_history(history):
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))
    
    # 损失曲线
    ax1.plot(history['train_loss'], label='Train Loss')
    ax1.plot(history['val_loss'], label='Val Loss')
    ax1.set_xlabel('Epoch')
    ax1.set_ylabel('Loss')
    ax1.set_title('Training and Validation Loss')
    ax1.legend()
    ax1.grid(True)
    
    # 准确率曲线
    ax2.plot(history['val_acc'], label='Val Accuracy', color='green')
    ax2.set_xlabel('Epoch')
    ax2.set_ylabel('Accuracy (%)')
    ax2.set_title('Validation Accuracy')
    ax2.legend()
    ax2.grid(True)
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

作者：[您的名字]
日期：2024年
版本：1.0

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#Pytorch #CNN #MINIST
Pytorch 系列 - 3. MINIST 数据
http://yylustb.github.io/2025/11/14/code/Pytorch/pytorch_3-MINIST-2025_11_14/
作者
yylustb
发布于
2025年11月14日
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